编程真题：古题算法

明代数学家吴敬《九章算法比类大全》中有这样一首诗：“远看巍巍塔七层，红 光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”

这首诗的意思是：“从远处看一座宏伟的 7 层宝塔，每层都挂着红色灯笼，宝塔 从最上层开始，下面一层的灯笼数量都是上一层的 2 倍，我们知道这座宝塔一共 381 盏灯，那么请问宝塔顶层有几盏灯？” 

编程实现： 

编写程序，把计算后的结果显示出来。（ 答案：3 ） 

编程实现： 

修改下程序，求出 7 层宝塔中每层各有多少灯吧。 

【因为这是一个等比问题，首先我们将最上层的灯数设定为 1 个整体，这里我们 就取名叫“一组灯”吧，那么下面每层就是 2 组、4 组、8 组…，把他们加起来就是等 的总组数了。】 

在中国古代的教育中，也出现过有名的数学家，自然也出现过许多有意思的算术 题目，下面我们就来看一下这道出自明代数学家程大位《算法统宗》书中的一道算 题： 

毛诗春秋周易书，九十四册共无余。 

毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，

 周易五人读一本，要分每样几多书，

 就见学生多少数，请君布算莫踌躇。 

编程实现： 

把上面的题目用白话翻译一遍意思是说：现有儒家的三部经典著作《毛诗》《春 秋》和《周易》，共计 94 册。每 3 个学生读一册《毛诗》，每 4 个学生读一册《春 秋》，每 5 个学生读一册《周易》。如果知道每种书有多少册，就能知道学生有多少 人。请编写程序，赶快算一算。（答案：学生 120 人，毛诗 40 册，春秋 30 册，周易 24 册。） 

编程实现： 

某小学组织去春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45 人，就 刚好坐完。请问有多少车？多少人？编写程序求解这个问题。