水手分椰子:用Scratch 巧解奥数题

在一次航海中，有三名水手和一只猴子因船舶失事而被困在一个荒岛上，他们发现岛上仅有的食物是椰子。水分们齐心协力，劳累了一天，收集了许多椰子。天黑了，他们决定先去睡觉，等第二天起来后再分配椰子。

当天夜里，一个水手醒来，决定拿走属于他的那份椰子而不想等到早上。他把椰子分为相等的三堆，但发现多出了一个椰子，于是把这个椰子给了猴子。接着他藏好了自己那份椰子就去睡觉了。不久，另一个水手也醒来，他做了与第一个水手同样的事，也把多出的一个椰子给了猴子。而当第三个水手醒来后，他也跟前两个水手一样分了椰子，也把多出的一个椰子给了猴子。

第二天早晨，当三名水手起来时，他们决定把椰子平分为三堆，每人一份，并把多出的一个椰子也给了猴子。

小海豚科学馆请你算一算，水手们最少收集到多少个椰子？

【编程解题】

根据故事中的描述，每一个水手分椰子的过程是，把一个椰子给猴子，再把椰子平均分为3份，自己藏起一份，留下两份。水手们在头天夜里和第二天早晨共分了4次椰子。

小海豚科学馆推荐你采用枚举法，让椰子数从4开始递增，并判断椰子数能否用4次分完。如果刚好能分完则求得问题的解；否则继续增加椰子数，再模拟分椰子，直到刚好分完为止。

下面小海豚科学馆给出用枚举算法描述的流程图如下。

接下来，根据上面介绍的算法，小海豚科学馆带你来编写主程序。

首先，我们创建一个名为“x”的变量，并赋初值为4；再用“重复执行直到……”指令构建一个循环结构，在循环体中逐一增加变量“x”的值。这就是一个枚举算法的基本结构。

对于每一个“x”的值，我们调用模块“水手分椰子”进行检测，如果椰子能分完，则结束循环，输出问题的解。否则就继续检测下一个“x”的值。

接下来，我们还需要一个重要的模块 “水手分椰子”来检测列举的椰子数是否能分完。小海豚科学馆带你继续编写模块。

模块：水手分椰子

创建一个名为“水手分椰子”的模块，参数是一个名为“椰子”的数字参数。

创建一个名为“椰子”的变量，并将参数“椰子”赋给变量“椰子”。请注意参数“椰子”和变量“椰子”的指令块颜色不同。

接下来，在一个“重复执行……次”的循环结构中对变量“椰子”进行3次迭代。

根据故事描述，3名水手夜里先后偷偷分了3次椰子，每一次都是把1个椰子给了猴子，再把剩下的椰子均分为3份，自己藏起来1份，只留下2份。因此，这个过程可以表示如下：

当天亮后，水手们一起又分了一次椰子。把一个椰子给了猴子，其余的均分成3份，一人一份。可以用下面等式表示：

然后把这个等式放入一个“如果……那么……否则”的条件判断指令中。

如果条件满足，则把变量“椰子分完”设定为1，否则设定0。

到此，模块“水手分椰子”的代码编写完毕，模块的代码如下。

到这里，解决“水手分椰子”问题的全部代码编写完毕，小海豚科学馆给出完整代码清单如下。

点击绿旗运行程序，得到结果：椰子总数最少是79。

【试一试】

“水手分椰子”问题据说是伟大物理学家狄拉克提出的趣味数学题，曾登载在美国《星期六晚邮报》上。后经美国数学科普大师马丁·加德纳的介绍后更是广为流传。1979年，诺贝尔物理学奖获得者李政道博士在中国科技大学少年班讲学时，对“水手分椰子”问题作了简单变形，提出了一个五猴分桃的问题：

五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早上起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。请问桃子数最少有多少个？

请你试一试，用Scratch编写程序求解这个问题。

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