用Scratch解决奥数中牛吃草的数学问题！编程学数学，超难问题小孩子秒懂

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现在少儿编程越来越火热，很多数学难题其实也可以用编程来解决，并且快！易！准！今天老师就以牛吃草的数学问题为例，一起来看看用编程解决数学问题的神奇之处！

牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快，这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

解题思路分析

解题环节主要有四步

1、求出每天长草量;

2、求出牧场原有草量;

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量=消耗原有的草量);

4、此后求出牛可吃的天数。

这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5头牛吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)

16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)

(220-160)÷(22-10)=5(份)，说明牧场上长出新草5份

220-5×22=110(份)，说明原有老草110份。

综合式:110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。

如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。

传统数学怎样解牛吃草问题？

方法一：设格尔草地一个星期内新长出的牧草相当于面积为y由格尔的草地，又每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积是相等的。根据题意，设若所求的公牛头数为x，

就为(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。

方程式解法

例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？

我们做方程式:设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：

y=(9-x)×3

y=(5-x) ×6

y=(N-x) ×2

解方程组得x=1 y=24 N=13

其实这种牛吃草问题的核心公式是:原有草量=(牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量)×天数

方法二：牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是:假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解。

因为很可能一头牛心情好就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

假设一头牛的吃草量为1个单位，并假设第三种情况牛吃草的天数为N;接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，一种情况的草的总量为10×22，第二种情况的草的总量为16×10，第三种情况的草的总量为25×N。

假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：

10×22=22X+Y

16×10=10X+Y

25×N=NX+Y

解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。

编程数学算牛吃草问题体现的快易准

利用Scratch编程中包含的遍历算法和如果/那么判断语句，便捷直观的表示出现有草的数量，免去了变量的设定，适合更多年龄段的学生学习。

应用编程数学解题，在更加直观的得出结果和掌握编程算法的同时，保留了原有数学算法应该掌握的数学关系，剩余草数=原草数+新增草数-牛吃掉的草数，这一数学关系仍然作为解决题目的关键。

有木有像上魔法学院的赶脚呢！这还是传说中难倒一大片学生的数学题吗？你还在费尽九牛二虎之力苦苦沉思吗？编程数学让你学数学so easy，妈妈再也不用担心我的数学了！

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