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学习Python解决高等数学问题
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使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
Sympy*网ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
文章目录ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习1. 实用技巧1.1 符号函数1.2 展开表达式expand1.3 泰勒展开公式series1.4 符号展开2. 求极限limit3. 求导diff3.1 一元函数3.2 多元函数4. 积分integrate4.1 定积分4.2 不定积分4.3 双重积分5. 求解方程组solve6. 计算求和式summation（免费学习推荐：python视频教程）ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
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看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
from sympy import *import sympy输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
x = Symbol("x")y = Symbol("y")1. 实用技巧ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
1.1 符号函数ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
sympy提供了很多数学符号，总结如下ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
虚数单位sympy.I自然对数sympy.E无穷大sympy.oo圆周率 sympy.pi求n次方根 sympy.root(8,3)取对数sympy.log(1024,2)求阶乘sympy.factorial(4)三角函数sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)1.2 展开表达式expandykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f = (1+x)**3expand(f)x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x +1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
1.3 泰勒展开公式seriesykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
ln(1+x).series(x,0,4)x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) displaystyle x - frac{x^{2}}{2} + frac{x^{3}}{3} + Oleft(x^{4}ight) x−2x2+3x3+O (x4)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
sin(x).series(x,0,8)x − x 3 6 + x 5 120 − x 7 5040 + O ( x 8 ) displaystyle x - frac{x^{3}}{6} + frac{x^{5}}{120} - frac{x^{7}}{5040} + Oleft(x^{8}ight) x−6x3+120x 5−5040x7+O(x8)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
cos(x).series(x,0,9)1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) displaystyle 1 - frac{x^{2}}{2} + frac{x^{4}}{24} - frac{x^{6}}{720} + frac{x^{8}}{40320} + Oleft(x^{9}ight) 1− 2x2+24x4−720x6+ 40320x8+O(x9)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
(1/(1+x)).series(x,0,5)1 − x + x 2 − x 3 + x 4 + O ( x 5 ) displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + Oleft(x^{5}ight) 1−x+x2−x 3+x4+O(x5)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
tan(x).series(x,0,4)x + x 3 3 + O ( x 4 ) displaystyle x + frac{x^{3}}{3} + Oleft(x^{4}ight) x+3x3+ O(x4)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
(1/(1-x)).series(x,0,4)1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + Oleft(x^{4}ight) 1+x+x2+x3+O(x4)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
(1/(1+x)).series(x,0,4)1 − x + x 2 − x 3 + O ( x 4 ) displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + Oleft(x^{4}ight) 1−x+x2−x3+O(x4)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
1.4 符号展开ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)x a + b displaystyle x^{a + b} x a+bykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
2. 求极限limitykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
limit(sin(x)/x,x,0)1 displaystyle 1 1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f2=(1+x)**(1/x)f2( x + 1 ) 1 x displaystyle left(x + 1ight)^{frac{1}{x}} (x+1)x1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
重要极限ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)1 E Edir可以表示极限的趋近方向ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f4 = (1+exp(1/x))f4e 1 x + 1 displaystyle e^{frac{1}{x}} + 1 e x1+1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim41 displaystyle 1 1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5∞ displaystyle infty ∞ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
3. 求导diffykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
diff(函数,自变量,求导次数)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
3.1 一元函数ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
求导问题ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
diff(sin(2*x),x)2 cos ( 2 x ) displaystyle 2 cos{left(2 x ight)} 2cos(2x)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
diff(ln(x),x)1 x displaystyle frac{1}{x} x1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
3.2 多元函数ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
求偏导问题ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
diff(sin(x*y),x,y)− x y sin ( x y ) + cos ( x y ) displaystyle - x y sin{left(x y ight)} + cos{left(x y ight)} −xysin(xy)+cos(xy)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
4. 积分integrateykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
4.1 定积分ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))函数的不定积分: integrate(函数,变量)f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))− 1.54366666666667 displaystyle -1.54366666666667 −1.54366666666667ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
integrate(exp(x),(x,-oo,0))1 displaystyle 1 1ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
4.2 不定积分ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)atan ( x ) displaystyle operatorname{atan}{left(x ight)} atan(x)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
4.3 双重积分ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))11.6666666666667 displaystyle 11.6666666666667 11.666666 6666667ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
5. 求解方程组solveykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y]){x: -1, y: 4}ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
6. 计算求和式summationykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)ykZ少儿编程网-https://www.pxcodes.com
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